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La transformada de Hough es una técnica para la detección de figuras en imágenes digitales. Esta técnica es básicamente utilizada en el campo de Visión por Computadora. Con la transformada de Hough es posible hallar todo género de figuras que puedan ser expresadas matemáticamente, como rectas, circunferencias o bien elipses.



La transformada de Hough fue propuesta y patentada en mil novecientos sesenta y dos, por Paul Hough, en un inicio esta técnica solo se aplicaba a la detección de rectas en una imagen, después se extendió para identificar cualquier figura que se pudiese describir con varios parámetros; más generalmente circunferencias y elipses. La transformada de Hough, como se emplea hoy en día, fue inventada por Richard Duda y Peter Hart en mil novecientos setenta y dos, quienes lo llamaron "Transformada de Hough Extendida". Dana H. Ballard popularizó este procedimiento en la comunidad de Visión por Computadora en un artículo publicado en mil novecientos ochenta y uno, llamado Generalizando la transformada de Hough para advertir figuras arbitrarias.


En el análisis automatizado de imágenes, es común hallar el inconveniente de advertir figuras simples, como rectas o bien circunferencias. Como primer paso, se puede emplear un detector de bordes para conseguir los puntos de la imagen que pertenecen a la frontera de la figura deseada. Debido a las imperfecciones, así sea de la imagen captada o bien del detector de bordes, hay muchos puntos que pertenecen a la curva y que faltan en la imagen; asimismo pueden existir desviaciones espaciales entre la figura ideal (por poner un ejemplo, una recta) y los puntos estruendosos del borde detectado. Por tales razones, generalmente no es trivial reunir los bordes detectados en un conjunto apropiado de figuras, así sean circunferencias o bien cualquier otra figura. El propósito de la transformada de Hough es solucionar este inconveniente, haciendo posible efectuar agrupaciones de los puntos que pertenecen a los bordes de posibles figuras mediante un procedimiento de votación sobre un conjunto de figuras parametrizadas.


Detectando líneas rectas


El caso más simple para la transformada de Hough es la transformación lineal para advertir líneas rectas. En el espacio de la imagen, la recta se puede representar con la ecuación y=m*x+nundefined y se puede graficar para cada par (x,y)undefined de la imagen. En la transformada de Hough, la idea primordial es estimar las peculiaridades de una recta en término de sus factores (m,n)undefined, y no como puntos de la imagen (x1,y1),...,(xn,yn)undefined. Basándose en lo precedente, la recta y=m*x+nundefined se puede representar como un punto (m,n)undefined en el espacio de factores. No obstante, cuando se tienen rectas verticales, los factores de la recta (m,n)undefined se indefinen. Por tal razón es mejor emplear los factores que describen una recta en coordenada polares, indicados (?,?)undefined.


El factor ?undefined representa la distancia entre el origen de coordenadas y el punto (x,y)undefined, al paso que ?undefined es el ángulo del vector directivo de la recta perpendicular a la recta original y que pasa por el origen de coordenadas.


Usando esta parametrización, la ecuación de una recta se puede redactar de la próxima forma: y=(-cos??sin??)*x+(?sin??)undefined que se puede reescribir como ?=x*cos??+y*sin??undefined.


Entonces, es posible asociar a cada recta un par (?,?)undefined que es único si ?? Esta modificación deja advertir un objeto arbitrario descrito por su modelo. El inconveniente de hallar un objeto descrito por su modelo en una imagen se puede solucionar encontrando la situación del objeto en la imagen. En la transformada de Hough Extendida, el inconveniente de localizar la situación del modelo, es transformado en un inconveniente de hallar el factor de transformación que hace corresponder el modelo en la imagen.


Por ejemplo, se quiere hallar una figura por sus puntos frontera y un punto de referencia. Por cada punto frontera pundefined, se puede calcular un vector de desplazamiento: r=a-pundefined con aundefined como función de la orientación del gradiente?undefined. Entonces, para el modelo de la figura se edifica el acumulador guardando los vectores de desplazamiento rundefined dependiendo de la dirección del gradiente ?undefined. Para advertir la figura en la imagen por cada punto pundefined del borde con dirección de gradiente ?undefined:



  • Toma todos y cada uno de los rundefined indizados con ?undefined .
  • Por cada r(?)undefined , pon un voto en el espacio de Hough en p+r(?)undefined .

Los picos en el acumulador representan la figura deseada, mas esta técnica es únicamente invariante con la translación en 2 dimensiones. A fin de que sea invariante en comparación con escalado y la rotación, hay que edificar 2 tablas auxiliares para todos y cada uno de los posibles valores prudentes de ?undefined y sundefined: TSndefined y T?undefined. Después se vota por p+r(?,s)undefined.


La transformada de Hough es eficaz si un elevado número de votos cae en la celda adecuada.A fin de que una celda sea detectada con sencillez sin importar lo más mínimo los fallos introducidos por el estruendos en la imagen, debe destacarse entre sus vecinas. Esto quiere decir que si se tienen muchos posibles valores para los factores, la visibilidad de la celda podría estar comprometida por sus celdas vecinas; mas si se tienen pocos valores se podrían estar dando resultados equivocados, ignorando figuras que están en la imagen.


Si se tienen muchos factores el promedio de los votos por cada celda es bajo y las celdas pertinentes a las auténticas figuras en la imagen no tienen porqué parecer tener un número mayor de votos que las celdas vecinas. La dificultad del algoritmo aumenta a un ritmo de O(Ap-2)undefined donde Aundefined es la cantidad de puntos en la imagen y pundefined es la cantidad de factores. Por tal razón la transformada de Hough debe emplearse con mucho cuidado cuando se marcha a advertir algo que no sean rectas o bien circunferencias.


Finalmente, la eficacia de la transformada de Hough depende de la calidad de los datos de entrada del algoritmo: los bordes se deben advertir bien a fin de que sea eficaz el procedimiento. Utilizar la transformada de Hough en imágenes con mucho estruendos acostumbra a ser un inconveniente y por norma general se debe aplicar algún tratamiento a la imagen para quitarlo.



  1. ?HOUGH, P. V. C. Method and means for recognizing complex patterns. O bien. S. Patent tres, sesenta y nueve seiscientos cincuenta y cuatro, December dieciocho , mil novecientos sesenta y dos.
  2. ? abDuda, Real Orden and P. Y también. Hart, "Use of the Hough Transformation to Detect Lines and Encorves in Pictures," Comm. ACM, Vol. quince, pp. 11–15 (January, mil novecientos setenta y dos)
  3. ?D.H. Ballard, "Generalizing the Hough Transform to Detect Arbitrary Shapes", Pattern Recognition, Vol.13, No.2, p.111-ciento veintidos, mil novecientos ochenta y uno.


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